Дмитрий Максимычев родился 27 января 1961 года. В 1983 году, успешно окончил Московский государственный институт международных отношений Министерства Иностранных Дел СССР. К дипломатической работе приступил непосредственно по окончании ВУЗа.
В период с 2009 по 2011 год, Максимычев служил в качестве заместителя директора Департамента международных организаций МИД Российской Федерации.
Далее, являлся заместителем Постоянного представителя Российской Федерации при Организации Объединенных Наций в Нью-Йорке, США.
В 2015 году, дипломат получил назначение на должность заместителя директора Департамента международных организаций МИД России.
С 4 мая 2018 года, Максимычев Дмитрий Игоревич работает в должности Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации в Республике Кения. Так же, замещает пост Постоянного представителя при международных организациях в Найроби по совместительству.
Указом Президента Российской Федерации от 1 октября 2019 года, Максимычеву присвоен очередной дипломатический ранг «Чрезвычайный и полномочный посланник I класса».
Владеет английским, французским и урду языками.
Отмечен государственными наградами и знаками отличия.