Анна Малова родилась 16 апреля 1990 года в городе Ульяновск. Начинала играть в Ульяновске в 2004 году в секции волейбола при спорткомплексе «Торпедо» под руководством тренера Эмиля Шамиловича Замалетдинова. В 17 лет отправилась в Самару, где выступала за местную «Искру» и освоила амплуа либеро (в начале карьеры спортсменка играла на позиции связующей).
В 2009 году в связи с расформированием самарского клуба переехала в Уфу. По итогам сезона-2011-2012 её команда, «Уфимочка»-УГНТУ, завоевала право играть в Суперлиге, а в первом чемпионате на высшем уровне заняла 9-е место. Два игрока «Уфимочки», Анастасия Шляховая и Анна Малова, привлекли своей игрой внимание главного тренера сборной России Юрия Маричева и были вызваны на сбор национальной команды.
Первые матчи за сборную Анна Малова провела в мае 2013 года на турнире «Монтрё Волей Мастерс», по итогам которого российские волейболистки заняли второе место. Тем же летом стала победительницей Кубка Бориса Ельцина и Универсиады в Казани, причём из-за травм либеро Светланы Крючковой и Александры Виноградовой, Малова являлась единственной представительницей этого амплуа в команде. 2 августа 2013 года в Кампинасе в матче против США дебютировала в официальном соревновании национальных сборных - Гран-при.
В сентябре Анна выиграла золотую медаль чемпионата Европы в Германии и Швейцарии, а в ноябре выступала за сборную на Всемирном Кубке чемпионов. На этих турнирах она делила игровое время со Светланой Крючковой, выходя на площадку при подаче своей команды и отвечая прежде всего за игру в защите, в то время как на Крючкову ложилась нагрузка в приёме.
В январе 2014 года Анна Малова перешла из «Уфимочки» в московское «Динамо». В составе столичной команды выиграла Кубок России, становилась чемпионкой страны и дважды серебряным призёром национального чемпионата.
В международном сезоне 2014 года Анна Малова играла во всех турнирах сборной России, занявшей 3-е место на «Монтрё Волей Мастерс», 2-е место на Кубке Ельцина и выигравшей бронзовые награды Мирового Гран-при. В следующем году она стала победительницей Кубка Ельцина, серебряным призёром Гран-при и, во второй раз, чемпионкой Европы. По итогам Гран-при и континентального первенства Малова выбиралась организаторами в символическую сборную.
В апреле 2016 года выиграла первое в своей карьере золото чемпионата России и была признана лучшей либеро финального этапа. В августе того же года выступала на олимпийском турнире в Рио-де-Жанейро.
Награды, заработанные вместе со сборной:
Чемпионка Всемирной Универсиады (2013). 2-кратная чемпионка Европы (2013, 2015). Серебряный (2015) и бронзовый (2014) призёр Гран-при.Обладательница Кубка Ельцина (2013, 2015), серебряный (2014) и бронзовый (2011) призёр Кубка Ельцина. Серебряный (2013) и бронзовый (2014) призёр «Монтрё Волей Мастерс».
Награды, заработанные вместе с клубом:
Чемпионка России (2015-2016), серебряный призёр чемпионата России (2013-2014, 2014-2015). Обладательница Кубка России (2013), серебряный (2016) и бронзовый (2014, 2015) призёр Кубка России.
Индивидуальный награды спортсменки:
Лучшая либеро «Финала шести» Гран-при (2015). Лучшая либеро чемпионата Европы (2015). Лучшая либеро «Финала шести» Кубка России (2013, 2014). Лучшая либеро «Финала четырёх» чемпионата России (2016).