Федор Малыхин родился 13 ноября 1990 года в городе Екатеринбург. Является воспитанником Спортивной Детско-Юношеской Школы екатеринбургского «Спартаковца». Первым тренером юного хоккеиста являлся Юрий Федоров.
Позднее, Малыхин играл за хоккейный клуб «Трактор» города Челябинск, под руководством тренеров Шадрина и Угрюмова. В сезоне 2009 - 2010 года, выступал в Молодежной хоккейной лиге за хоккейный клуб «Авто» города Екатеринбург.
С 2010 по 2014 год, Федор Малыхин играл за хоккейный клуб Континентальной Хоккейной Лиги - ХК «Автомобилист» Екатеринбург. В январе 2014 года, хоккеист выступил на «Матче Звезд КХЛ 2014», где играл за команду «Восток».
На начало сезона 2017 - 2018 года, является нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги - «Ак Барс» города Казань.