Юрий Малышев родился 1 сентября 1939 года в городе Воронеж. Детство провел в Алма-Ате. В 1950 годах начал работать подкатчиком на Шахте имени Ворошилова в Прокопьевске. Поступил на Горный факультет Сибирского металлургического института. В 1963 году окончил Кемеровский горный институт.
С 1963 года работал на шахтах в Кузбассе на различных должностях: инженером шахты «Зыряновская», зам техдиректора Гидроугля в 1975-1978, главным инженером объединения Гидроуголь в 1978-1980.
В 1980-1989 годах - технический, генеральный директор Производственного объединения «Южкузбассуголь». В 1977 году защитил кандидатскую, в 1987 году - докторскую диссертацию. Основные труды - по технологии и комплексной механизации подземной разработки угольных месторождений, прогнозированию развития угольной промышленности.
С 1989 года по 1993 год - директор Института горного дела имени А.А.Скочинского, одновременно в 1991-1993 годах - председатель Комитета угольной промышленности Министерства топлива и энергетики России. С 1993 года по 1997 год - генеральный директор Российской угольной компании - ОАО «Компания „Росуголь“».
В 1994 году был избран членом-корреспондентом РАН. В декабре 2011 года был избран действительным членом РАН по отделению наук о Земле.
С 1997 года - президент Союза углепромышленников России. Президент Академии горных наук, президент Союза промышленников и предпринимателей угольной промышленности. Академик Российской и Международной инженерных академий, Академии «Восток-Запад». Председатель совета директоров «Руссобанка».
C 1999 года - президент Некоммерческого Партнерства «Горнопромышленники России». В 2010-2015 годах - директор Государственного геологического музея имени В.И.Вернадского РАН.