Марк Иванир родился 6 сентября 1968 года в городе Киев, Украина. Мальчик рос в семье Александра - учителя английского языка, и Малки - преподавателя немецкого языка. Его дед по материнской линии Мешулим Суркис был известным в еврейских кругах писателем на идиш, журналистом, актером и театральным критиком. В начале семидесятых семья Иванир эмигрировала в Израиль.
Во время службы в израильской армии Марк участвовал в тайной миссии, чтобы перевести эфиопских евреев в Израиль. Его военный опыт и знания впоследствии сильно пригодились ему и в актерской карьере. После завершения службы Иванир отклонил несколько предложений работы от секретной службы Израиля, а также не стал продолжать изучать медицину, чтобы стать клоуном.
Отучившись два года в цирковом училище, он путешествовал по Европе, выступал на улицах и в конечном итоге оказался в парижском цирке. Покинув цирк, Марк поступил в лучшую театральную школу Израиля «Nissan Nativ», после чего стал членом труппы театра Гешер, который практически полностью сформирован из актеров бывшего СССР. С труппой Гешер Иванир объездил с гастролями полмира, выступая на лучших театральных сценах.
Иванир дебютировал в Голливуде в отмеченном семью «Оскарами» фильме Стивена Спилберга «Список Шиндлера», сыграв в нем помощника Оскара Шиндлера по имени Марсель Голдберг. После этой роли Марк, который к тому времени перебрался в Лондон, стал чаще появляться в американских сериалах. Но также выходил на сцену театра «De complicité», но вскоре перебрался в США. На большом экране Марк дебютировал в 1988 году в военной драме «Железный орел 2». За ней последовала работа в драме «Берлин - Иерусалим», приключенческом боевике «Подразделение Дельта 3: Игра в убийство», мелодраме «Тайное свидание», военной драме «Человек, который плакал», комедии «Голливудские пальмы», драме «Электрический человек» и боевике «Морская пехота».
В 2005 году актер снялся в фильмах «Безумная семейка», «Мистер и Миссис Смит», «Тени прошлого» и «Неоспоримый 2». Затем фильмография марка пополнилась такими фильмами, как «Ложное искушение», «Охота Ханта», «Свист», «Напряги извилины», «Однажды в Голливуде», «Святые роллеры», «Неоспоримый 3», «Менеджер по персоналу», «Бунраку», «Агент Джонни Инглиш: Перезагрузка», «Четвертая власть», «Прощальный квартет», «Калейдоскоп любви» и «Все любят китов».
Кроме того, актер принимал участие в съемках таких многосерийных картин, как «Закон и порядок», «Крутой Уокер», «Полиция Нью-Йорка», «Военно-юридическая служба», «C.S.I. Место преступления», «Зверь», «Самый последний», «Шпионка», «Агентство», «24 часа», «Щит», «Дефективный детектив», «Без следа», «Бумтаун», «Прочная сеть», «Матрица: Угроза», «Рядом с домом», «Отряд «Антитеррор», «Желание», «Богатые», «Черная метка», «Плантация», «Чистильщик», «Грань», «Мой личный враг», «Кукольный дом», «Дорогой доктор», «Никита», «Гримм», «Связь», «Перевозчик», «Черный список».
В 2018 году актер снялся в британском драматическом триллере «Операция «Шаровая молния»» режиссера Жозе Падильи, основанном на реальных событиях. Фильм рассказывает, как летом 1976 года группа террористов захватила самолет, совершающий перелет из Тель-Авива в Париж. Также Иванир известен по своей работе над озвучиванием видеоигр, его голосом говорили герои «Call of Duty 3», «Gothic 3», «Metro 2033», «Assassin’s Greed: Revelations» и многих других. Помимо этого, актер стал прототипом для персонажа под именем Соломон в популярном шутере «Battlefield 3».
Марк свободно владеет семью языками - английским, ивритом, русским, французским, идиш, украинским и арабским, на данный момент он проживает в Лос-Анджелесе с женой и двумя дочерьми.