Алексей Марков родился 4 ноября 1982 года в городе Тверь. С детства участвовал в театральных постановках, играл в пьесе Олби «Все в саду» в тверском народном театре. Окончив гимназию, где занимался в театральном кружке, поступил на актерский факультет ВТУ имени Щепкина. Через два года после окончания, поступил на факультет эстрады ГИТИС, который окончил в 2011 году по специальности «режиссер эстрады». C 2011 года педагог ГИТИС, факульет эстрады.
Алексей Марков известен российскому зрителю как исполнитель ролей «Яндекса» в военной драме «Туман» и продолжении «Туман-2», Вениамина в сериале «Тридцатилетние» и других.
В 2014 году Алексей Марков снял свой первый дебютный фильм в Лос- Анджелесе «К черту Квентина!», фильм вошел в конкурс фестивалей «КОРОЧЕ» в Калининграде, «ALIFF», «Осень» кинофест в Москве, RapidLion в ЮАР.Онлайн-премьера была запланирована на середину 2015 года.