Мартон Чокаш родился 30 июня 1966 года в городе Инверкаргилл, на Южном острове, Новой Зеландии. Его отец, тоже Мартон Чокаш - венгр, эмигрировавший в Новую Зеландию после Второй мировой войны, работал инженером-механиком. Мать Мартона имеет английские, ирландские и датские корни и работала медсестрой.

Профессиональное обучение Мартона началось с Кентерберийского университета, в городе Крайстчёрч, Новая Зеландия, где он получил степень бакалавра искусств по специальности «история искусства», а потом окончил драматическую новозеландскую школу в декабре 1989 года.

Его первая игровая роль состоялась в 1994 году в фантастическом фильме «Джек Браун - гений». Через два года Мартон попал в звездный состав мыльной оперы «Шортланд-стрит» и играл Дарко в драме «Чужая свадьба».

Отработав роли во множестве театральных спектаклей, Чокаш стал одним из основателей собственной театральной компании «Stronghold Theatre». Он сыграл в эпизоде сериала «Геракл: Легендарные приключения» в 1995 году и продолжил работать с кинокомпанией «Renaissance Pictures» в сезоне 1997-1998 сериала «Зена - королева воинов».

Чокаш снялся в таких проектах новозеландского и австралийского производства, как сериалы «На краю Вселенной», «Повелитель зверей», «Клеопатра 2525», фильмы «Hurrah» и «Маска обезьяны», затем он появился в трех эпизодах сериала «Зена - королева воинов» в сезоне 2000-2001 годов.

Первым крупным кинопроектом, в котором Чокаш принял участие, был «Властелин колец» Питера Джексона - «Братство Кольца» и «Возвращение Короля». Там Чокаш сыграл роль Кэлеборна, короля Лориэна и супруга Галадриэль, в исполении Кейт Бланшетт. Роль эпизодическая, в экранной версии она сильно укорочена, однако в режиссёрской версии фильма роль Кэлеборна значительно больше.

Три икса 2002 года можно считать одним из главных успехов в карьере Мартона Чокаша. В боевике Роба Коэна он сыграл роль харизматичного лидера бандитской группировки «Анархия 16» Йорги. Успех Мартона в качестве анархиста из восточноевропейской страны был обусловлен, в том числе и тем, что специфический венгерский акцент Чокаша отлично подходил к образу его героя.

Следующей крупной работой Чокаша была роль в «Царстве Небесном» Риддли Скотта 2005 года. Здесь Чокаш предстает в образе алчного и жестокого Ги де Лузиньяна, короля Иерусалима. В том же году Мартон Чокаш снялся в фильме «Эон Флакс», основанном на одноименном фантастическом мультсериале. В этом фильме Чокаш сыграл одну из главных ролей - Тревора Гудчайлда, одного из правителей Бренны.

В 2010 году вышел фильм «Алиса в Стране Чудес», в котором Мартон Чокаш сыграл Чарльза Кингсли, отца Алисы. В фильме Алисе уже 19 лет. Случайным образом она возвращается в Страну чудес, где она была 13 лет назад. Ей говорят, что она единственная, кто может победить Бармаглота - дракона, находящегося во власти Красной королевы.

Следующие несколько лет прошли в работе, актер снялся у французского режиссёра Яна Самюэля в фильме «Большая маленькая Я», в психологическом триллере режиссёра Джима Шеридана «Дом грёз», в фильме режиссёра Тимура Бекмамбетова и продюсера Тима Бёртона «Президент Линкольн: Охотник на вампиров» и многих других.

Актер - одновременно гражданин Европейского Союза, Венгрии и постоянный резидент Соединенных Штатов Америки. Мартон Чокаш холост, с 2005 по 2009 год встречался с французской актрисой Евой Грин, с которой познакомился на съемках фильма «Царство Небесное».