Анастасия Мартюшева родилась 17 марта 1995 года в городе Пермь. Начала заниматься фигурным катанием в родном городе у тренера Светланы Король. С Алексеем Рогоновым они объединились в пару в 2006 году и переехали из Перми в Москву для работы во вновь образованной группе Натальи Павловой.

У пары довольно большая для юниорского катания разница в возрасте - из-за чего возникают определённые трудности. Ещё в сезоне 2007-2008 года они завоевали бронзовые медали чемпионата России среди юниоров, но не смогли участвовать в международных турнирах из-за возрастного лимита ИСУ, согласно которого, до турниров юниоров допускаются спортсмены достигшие на 1 июля предшествующего года возраста 13-ти лет, а Анастасии было только 12. Подобные проблемы ждут пару и в сезоне 2009-2010, так как тогда уже Алексею исполнится 21 год и он, по правилам, не сможет выступать на юниорском уровне. В то же время, Анастасия которой не будет к тому времени 15-ти не сможет быть допущена к основным «взрослым» соревнованиям (она может участвовать в Гран-при, но не сможет в чемпионатах Европы и мира).

В сезоне 2008-2009 пара участвовала юниорской серии Гран-при, выиграла этап в Великобритании и стала третьей в Мексике, отобравшись таким образом в финал, где стала четвёртой.

На чемпионате России 2009 года они были шестыми, а юниорский чемпионат страны выиграли. На чемпионате мира среди юниоров 2009 года, после короткой программы занимали низкое 11-е место, но в произвольной собрались, выиграли этот вид программы и по сумме баллов стали вторыми следом за другой российской парой Любовью Илюшечкиной и Нодари Маисурадзе. В начале олимпийского сезона пара неплохо начала выступать, в том числе и на Мемориале Ондрея Непелы, однако затем пара прекратила деятельность.

С мая 2014 Мартюшева встала в пару с Александром Коровиным. Однако у пары не получилось скататься. Далее Анастасия попыталась кататься с венгерским фигуристом Марком Магуаром.

С июня 2015 года встала в пару с Егором Закроевым