Георгий Матвеев родился в 1953 году. Окончил Академию гражданской авиации. После окончании Академии, в 1973 году, начал подниматься по карьерной лестнице с должности второго пилота. Позднее назначен на должность Командира Воздушного Судна. Впоследствии занял должность заместителя директора авиационной эскадрильи. Исполнял обязанности начальника управления по организации летной работы в Латвийском управлении Гражданской Авиации.
В период с 1991 по 1995 год, Матвеев работал шеф-пилотом, директором по летной эксплуатации в авиакомпании «Латвияс авиалинияс». С 1998 года, являлся пилотом, Командиром Воздушного Судна «Боинг 737», а позже замещал должность пилота-инспектора инспекции по безопасности полетов в авиакомпании «Трансаэро».
С 2001 года, Георгий Николаевич трудится в ПАО «Аэрофлот - российские авиалинии». Занимал должность заместителя начальника инспекции по безопасности полетов. Далее назначен на должность заместителя директора департамента управления безопасностью полетов. С июля 2012 года, является директором департамента управления безопасностью полетов.
Георгию Николаевичу присвоено почетное звание «Заслуженный пилот Российской Федерации». Имеет различные ведомственные награды. Имеет ученную степень кандидат технических наук.