Всеволод Матвеев родился 27 марта 1967 года в городе Москва. В 1990 году окончил лечебный факультет Первого Московского государственного медицинского университета имени Сеченова. Затем обучался в очной аспирантуре в Научно-исследовательском институте Урологии Министерства здравоохранения России. В 1994 году защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Доброкачественные опухоли почки. Клиника, диагностика и лечение».
Трудовую деятельность Матвеев начал во время учебы дежурантом в отделении урологии Городской клинической больницы №7 города Москвы. После окончания аспирантуры принят на работу в Национальный медицинский исследовательский центр онкологии имени Блохина на должность врача-хирурга в отделение урологии. С 1995 по 1997 год работал по контракту урологом в госпитале Роял Фри в Лондоне. По окончании стажировки в Англии получил сертификат стажера Королевского Колледжа хирургов Англии.
Затем Всеволод Борисович поступил на работу в отделение урологии Национального медицинского исследовательского центра онкологии имени Блохина в качестве научного сотрудника. В 1999 году стал ведущим научным сотрудником. В 2002 году успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук на тему «Хирургическое лечение осложненного венозной инвазией и метастатического рака почки».
В феврале 2005 года Всеволод Борисович Матвеев занял должность заведующего отделением урологии Национального медицинского исследовательского центра онкологии имени Н.Н. Блохина. В 2007 году решением Высшей аттестационной комиссии присвоено ученое звание «профессор».
В 2018 году Всеволод Матвеев назначен заместителем директора по научной и инновационной работе Национального медицинского исследовательского центра онкологии имени Н.Н. Блохина Министерства здравоохранения России.
Матвеев также ведет педагогическую деятельность. Является профессором кафедры факультета фундаментальной медицины Московского государственного университета имени Ломоносова. Автор более двухсот пятидесяти научных трудов, в том числе восьми монографий, учебных пособий и фильмов.
Всеволод Матвеев является членом Европейской организации по исследованию и лечению рака, группы по написанию стандартов Европейской урологической ассоциации, президентом Российского общества онкоурологов, заместителем председателя правления Российского общества урологов. Также занимает должность главного редактора журнала «Онкоурология».