Георгий Матюшкин родился 10 июня 1966 года в городе Москва. В 1988 году окончил Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова по специальности правоведение; в 1990 году окончил аспирантуру юридического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова, в 2002 году - Академию народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации по специальности менеджмент, магистр.
С 1993 по 1995 год - работал в Московской городской коллегии адвокатов «Клишин и партнеры», адвокат. С 1995 по 2000 год - заместитель Председателя президиума Межтерриториальной коллегии адвокатов «Клишин и партнеры». С 2000 по 2002 год - Заместитель Председателя Кабинета Министров Чувашской Республики - министр имущественных отношений Чувашской Республики.
С 2002 по 2003 год - начальник Приволжской окружной инспекции Главного контрольного управления Президента Российской Федерации. С 2004 по 2005 год - помощник Полномочного представителя Президента Российской Федерации в Приволжском Федеральном округе. С декабря 2005 по июнь 2008 года - Заместитель полномочного представителя Президента Российской Федерации в Приволжском федеральном округе.
Указом Президента Российской Федерации от 5 августа 2008 года № 1179 назначен на должность Уполномоченного Российской Федерации при Европейском Суде по правам человека - заместителя Министра юстиции Российской Федерации. Освобожден от должности 29 марта 2017 года.