Анна Медведева родилась 30 июля 1989 года в городе Полевской, Свердловская область. В лыжный спорт пришла в четырнадцать лет по примеру старшего брата, Андрея Медведева, ставшего впоследствии ее личным тренером. 

В апреле 2016 года выступила на Чемпионате России по лыжным гонкам среди женщин в городе Апатиты Мурманской области. В заключительной гонке, масс-старте на 50 километров классическим стилем, Медведева одержала победу с результатом 2 часа 31 минута и 45 секунд. В дистанции на 30 километров стала бронзовым призером Чемпионата. 

Дебютировала в Кубке мира в 2017 году. Принимала участие в Чемпионате Мира в финском городе Лахти. Во время соревнований по скиатлону в самом начале гонки Анна получила сильную травму, рассечение щеки, но продолжила гонку до конца. Девушка финишировала вся в крови и сразу после финиша ей оказали медицинскую помощь. Несмотря на полученную травму и сильное кровотечение, прошла всю дистанцию и финишировала 33.

Бронзовый призер Чемпионата России лыжница вновь стала в 2017 году. Выступала на дистанции 50 километров свободным стилем, масс-старте.

Анна тренируется под руководством А.А. Жуковой, А.Е. Медведева. Входит в состав сборной России по лыжным гонкам. Выступает за Публичное акционерное общество «Северский трубный завод» города Полевской. Мастер спорта международного класса.