Виктор Мелантьев родился 2 июня 1986 года в станице Брюховецкая, Краснодарский край. С раннего детства увлекался спортом, большое внимание уделял гребле. Серьезно тренироваться спортсмен начал под руководством Павла Петрова, благодаря которому быстро достиг успехов.
В 2003 году Мелантьев впервые вошёл в состав национальной сборной России. Первого серьёзного успеха добился в 2008 году, когда на чемпионате Европы в Милане завоевал золотую медаль среди четырёхместных каноэ на 200 метров. Благодаря череде удачных выступлений Виктор удостоился права защищать честь страны на летних Олимпийских Играх в городе Пекин, где участвовал в гонках одиночек на 1000 метров. На этих соревнованиях Виктор Мелантьев сумел дойти только до стадии полуфиналов.
После Олимпиады Мелантьев Виктор остался в основном составе российской национальной команды и продолжил принимать участие в крупнейших международных соревнованиях. Так, в 2009 году он побывал на чемпионате Европы в городе Бранденбург, где выиграл две золотые медали и одну бронзовую, и на чемпионате мира в Дартмуте, где получил золото, серебро и бронзу. За эти достижения удостоен почётного звания «Заслуженный мастер спорта России.
В 2011 году на мировом первенстве в венгерском городе Сегеде, Виктор Мелантьев добыл серебряную медаль в программе каноэ-двоек на 200 метров и золотую в эстафете каноэ-одиночек. Несмотря на серию побед, не смог пройти отбор на Олимпийские игры в Лондон.
В 2013 году вернул себе лидерство в сборной, выиграл три медали на мировом первенстве в городе Дуйсбург, две из них золотые, позже привёз три золота с летней Универсиады в городе Казань.
Мелантьев Виктор Сергеевич возглавляет Краснодарскую городскую федерацию гребли на байдарках, каноэ и лодках «Дракон».