Игорь Мельниченко родился 29 ноября 1960 года в городе Будапешт, Венгрия. После школы учился в Харьковском высшем военном авиационно-инженерном училище. Позднее продолжил образование в Гуманитарной академии Вооруженных Сил и адъюнктуре Военно-воздушной академии имени Ю.А. Гагарина. Впоследствии получил степень кандидата философских наук.
В Вооруженных Силах на партийно-политической работе занимал пост Начальника отделения комсомольской работы. Исполнял обязанности помощника Начальника политического отдела по комсомольской работе Воздушной армии.
Игорь Иннокентьевич проходил службу в Главном управлении воспитательной работы Вооруженных Сил РФ, в Главном организационно-мобилизационном управлении Генерального штаба ВС РФ. Являлся членом Центрального комитета Ленинского коммунистического союза молодежи России. Входил в состав ЦК Российского союза молодежи, где руководил проектом по патриотическому воспитанию молодежи. Вышел в отставку в звании полковник запаса.
После увольнения из армии Игорь Мельниченко проходил гражданскую государственную службу. Занимал пост Начальника управления реализации программ в сфере молодежной политики Федерального агентства по делам молодежи. В дальнейшем вступил в должность заместителя директора Департамента молодежной политики и общественных связей Министерства спорта, туризма и молодежной политики РФ.
В 2013 году назначен директором Государственного бюджетного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования «Центр военно-патриотического и гражданского воспитания» Департамента образования города Москва. Имеет классный чин «Действительный государственный советник России».
За многолетний добросовестный труд и заслуги в профессиональной деятельности удостоен звания «Почетный работник сферы молодежной политики РФ».