Александр Мельников родился в 1880 году в Иркутской области. Рос в семье сельского учителя. В 1899 вступил в Томскую социал-демократическую организацию и под кличкой «Гомер» вел работу, главным образом, среди студенчества. Несколько раз подвергался аресту.
Высланный в Иркутск Мельников продолжал революционную работу, как пропагандист, агитатор и организатор. В 1905 году стал председателем Красноярского Совета Рабочих Депутатов. После подавления восстания в железнодорожных мастерских арестован, но бежал из Красноярской тюрьмы.
С 1906 по 1907 год Александр Мельников работал в социал-демократических организациях Самары. После ареста приговорен к восьми годам каторжных работ, которые отбывал в Самарской, Вологодской, Тобольской и Александровской тюрьмах. До 1917 года находился в ссылке в селе Зима Иркутской губернии.
После революции 1917 года Александр Александрович являлся активным меньшевиком. С 1918 года работал в органах труда. Позднее совсем отошел от политической деятельности, продолжая при советской власти работать в органах труда и статистики.
Умер Александр Александрович Мельников в 1943 году.