Александр Мельников родился 9 ноября 1963 года в городе Суоярви, Республика Карелия. Учился в Московском университете Министерства внутренних дел России имени Владимира Кикотя, который успешно окончил в 1991 году по специальности «Правоведение». Позднее окончил 1-й факультет Академии управления МВД России. Имеет степень кандидата юридических наук.
Службу в органах внутренних дел Мельников начал в должности милиционера 127 роты отдельного батальона патрульно-постовой службы милиции Черемушкинского районного управления внутренних дел города Москвы. Затем служил заместителем начальника следственного отдела управления внутренних дел по Северо-Западному округу.
В 1996 году Александр Владимирович Мельников назначен начальником информационного центра УВД по Северо-Западному административному округу. С 1998 по 2001 год являлся заместителем начальника управления внутренних дел по Северо-западному административному округу - начальником штаба. затем стал заместителем начальника Штаба Главного управления внутренних дел по Москве - начальником инспекции.
Позднее с 2004 года Александр Мельников занимал пост начальника управления внутренних дел по Центральному административному округу города Москвы. В 2007 году назначен заместителем начальника Главного управления внутренних дел по городу Москве.
В июле 2011 года Мельников назначен Первым заместителем начальника Главного управления по обеспечению охраны общественного порядка и координации взаимодействия с органами исполнительной власти субъектов России. В том же году получил звание генерал-майора полиции.
Следственный комитет России 25 сентября 2019 года задержал первого заместителя начальника Главного управления по обеспечению охраны общественного порядка МВД генерал-майора Александра Мельникова. Его обвиняют в покушении на крупное мошенничество. Согласно материалам дела, Мельников был инициатором и разработчиком преступной схемы хищения 100 млн рублей у предпринимателя, за непривлечение к уголовной ответственности.
Указом Президента России Владимира Путина №541 от 4 ноября 2019 года генерал-майор Александр Владимирович Мельников отправлен в отставку.
Басманный суд Москвы 19 ноября 2019 года на два месяца продлил Александру Мельникову срок содержания под стражей. С ходатайством о продлении срока выступил следователь СК. Свое решение он мотивировал тем, что у Мельникова много обширных связей в правоохранительных органах, тяжестью выдвинутых против него обвинений и необходимостью получения результатов экспертиз, включая психолого-психиатрическую. В свою очередь, защита попросила освободить генерала из СИЗО, заявив о его непричастности к инкриминируемому преступлению.
Медаль «За безупречную службу» I, II, III степени
Медаль «За боевое содружество»
Медаль Жукова, Белоруссия