Артем Мельников родился 24 июля 1976 года в городе Сергиев Посад, Московская область. После школы, в 1998 году молодой человек окончил Московскую государственную юридическую академию по специальности «юриспруденция». Став дипломированным специалистом с 1998 года на протяжении девятнадцати лет работал на различных должностях в органах прокуратуры.

За этот период, Артем Вячеславович являлся начальником отдела, Егорьевским городским прокурором Московской области, помощником прокурора Калужской области по особым поручениям, начальником управления по надзору за уголовно-процессуальной и оперативно-розыскной деятельностью прокуратуры Ленинградской области, заместителем начальника Главного управления Генеральной прокуратуры Российской Федерации в Южном федеральном округе, начальником управления Генеральной прокуратуры Российской Федерации в Северо-Кавказском федеральном округе.

В 2018 году назначен заместителем директора Департамента внутреннего аудита государственной корпорации «Роскосмос». Далее до 2019 года являлся директором Департамента внутреннего аудита Госкорпорации «Роскосмос».

С февраля 2019 года Артем Вячеславович Мельников занимает должность руководителя службы внутреннего аудита государственной корпорации «Роскосмос».

На годовом собрании акционеров 29 июня 2019 года Мельников назначен в ревизионную комиссию публичного акционерного общества «ракетно-космического комплекса «Энергия».