Андрей Мещеряков родился 20 апреля 1984 года в Свердловской области. В 2003 году в результате дорожно-транспортного происшествия получил тяжелую спинальную травму, с тех пор стал передвигаться на коляске. Является инвалидом I группы. Занимался плаванием в Специализированной детско-юношеской спортивной школе
С 2008 года для физической, социальной и трудовой реабилитации занимался плаванием, керлингом, настольным теннисом, шахматами. Получал высшее образование на юридическом факультете Московского государственного университета экономики, статистики и информатики.
На совещании с участием заместителя префекта Юго-Западного административного округа города
В 2012 году стал участником финала Паралимпийских игр в городе Лондон. Чемпион России по регби на колясках 2013 и 2014 годов. Андрей одержал победу на Чемпионате России 2014 года по керлингу на колясках.
Международный паралимпийский комитет 26 февраля 2018 года обнародовал список Российских спортсменов, которые смогут принять участие в Паралимпиаде 2018 года в городе Пхенчхан в нейтральном статусе. Андрей вошел в этот список.
Мещеряков является мастером спорта международного класса среди лиц с поражением опорно-двигательного аппарата, ПОДА. Чемпион Мира по плаванию среди лиц с ПОДА, многократный призер Чемпионатов Мира и Европы. Рекордсмен Европы, многократный Чемпион и действующий рекордсмен России по плаванию среди лиц с ПОДА.
Чемпион работает спортсменом-инструктором в Специализированной детско-юношеской спортивной школе
Со своей будущей супругой познакомился в 2010 году на Кипре. Паралимпиец приехал туда на учебно-тренировочные сборы, а Настя Яшина проводила свой отпуск. Расписаться пара решила в Нижегородском ЗАГСе, жить стали в городе Москва.