Иршат Минкин родился 27 июля 1963 года в селе Старое Шаймурзино, Татарстан. В 1987 году окончил Казанский инженерно-строительный институт по специальности - инженер-строитель. Свою трудовую деятельность Иршат начал будучи студентом, с 1982 года по 1986 год был сотрудником отдела материально-технического снабжения Казанского строительного института.

С 1986 года по 1998 год являлся мастером, следом поднялся до начальника управления в ЖЭУ Советского района города Казани. С 1998 года по 2001 год Минкин - управляющий КУП ПТЖХ-1, председатель комитета по управлению жилищно-коммунальным хозяйством Нижнекамского района и города Нижнекамск. С 2001 года по 2005 год являлся заместителем, первым заместителем главы администрации города Нижнекамск.

С 2005 года по 2006 год - заместитель главы администрации города Казань. Следующие два года был первым заместителем руководителя исполнительного комитета муниципального образования города Казани. С 2008 года по 2013 год - первый заместитель главы муниципального образования города Казани.  С 2013 года по 2014 год Минкин - директор УК «Дорстрой Казань».

С 2014 года по 2015 год являлся заместителем генерального директора ОАО «Особые экономические зоны». С марта 2016 года - заместитель генерального директора по инвестиционным проектам и связям с инвесторами АО «Казметрострой».

На выборах 18 сентября 2016 года Минкин Иршат Султанович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0031, Центральный - Республика Татарстан (Татарстан). Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по транспорту и строительству. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.