Мишель Робен родился 13 октября 1930 года в городе Реймс, Франция. Свою актерскую карьеру Мишель начал в середине 60-х годов с фильма Уильяма Кляйна «Кто вы, Полли Магу?».
Позднее Робен снялся в фильмах «Признание», «Атлантический вал», «Не избави нас от лукавого» и «Коклюш». В 1976 году актер сыграл небольшую роль в культовом французском фильме Фрасиса Вебера «Игрушка» с Пьером Ришаром в главной роли. Фильм получил большой успех и был номинирован на премию «Сезар» в категориях «Лучший оператор», «Лучшие декорации» и «Лучший адаптированный или оригинальный сценарий».
Позднее Робен снялся в картине Ив Ерсена «Маленькие беглецы», в котором сыграл главную роль. В 2001 году актер появился в мелодраме «Амели», которая была удостоена множества наград и премий, среди которых: премия «Сезар», премия Европейской киноакадемии, премия «Гойя», премия Британской академии и премия «Золотой орел». Кроме того, картина была номинирована на премию «Оскар» сразу в пяти категориях. Затем фильмография актера пополнилась такими картинами, как «Расплата», «Долгая помолвка», «Рай на Западе», «Вы еще ничего не видели», «Запах мандарина».
В 2018 году Робен сыграл роль в фантастической драме «Дыши во мгле», режиссером которой выступил Дэниэл Роби. Действие фильма разворачивается в Париже, когда после сильнейшего землетрясения весь город погружается в ядовитый туман. Все живое гибнет от ядовитых паров, и лишь немногим удается спастись, забравшись на крыши многоэтажных зданий. Оставшись без связи, электричества, воды и еды, выжившим остается надеяться только на помощь. Но супругов Анну и Мэттью все это не волнует, так как где-то внизу осталась их дочь. И они готовы на все, лишь бы спасти ее.