Андрей Кутепов родился 10 мая 1953 года в городе Москва. В 1970 году, юноша окончил среднюю школу и поступил на химический факультет Московского Государственного Политехнического Университета имени Ленина, но в 1972 году, оставив институт, поступил в Московскую Духовную Семинарию, которую успешно окончил в 1975 году.

Впоследствии, 15 февраля 1975 года, Кутепов рукоположен во диакона, а 22 июня - во иерея. Далее, священнослужитель назначен на пост настоятеля Знаменского кафедрального собора города Иркутска. Являлся секретарем Иркутского и Читинского Серапиона и благочинным I и II Иркутских благочиний. В сентябре того же года, в Троице-Сергиевой лавре пострижен в монашество, а на следующий день возведен в сан игумена. В ноябре, религиозный деятель возведен в сан архимандрита.

Позднее, в 1979 году, Алексий получил дополнительное образование, успешно окончив Московскую Духовную Академию со степенью кандидата богословия. В мае 1980 года, назначен секретарем архиепископа Владимирского и Суздальского. Занимал должность настоятеля кафедрального Успенского собора города Владимира и благочинным Владимирского и Муромского благочиний. В марте 1984 года, занял пост наместника Троице-Сергиевой лавры.

В период с 20 октября 1988 по 20 июля 1990 года, священнослужитель замещал должность председателя Хозяйственного управления Московского Патриархата. В декабре 1988 года хиротонисан во епископа Зарайского, викария Московской епархии. В конце декабря того же года, возведен в сан архиепископа. В июле 1990 года, служитель церкви назначен на Алма-Атинскую и Казахстанскую кафедру, а с 31 января 1991 года являлся архиепископом Алма-Атинский и Семипалатинский. С 31 марта 1999 года, служил архиепископом Астанайским и Алма-Атинским.

Определением Священного Синода от 7 октября 2002 года, Алексий переведен на Тульскую и Белевскую кафедру. Занял должность ректора Тульской духовной семинарии. В апреле 2009 года, в понедельник Светлой седмицы, за малым входом Божественной литургии в Успенском соборе Московского Кремля Святейший Патриарх Кирилл за усердное служение Церкви Божией возвел архиепископа Алексия в сан митрополита.

Решением Священного Синода от 27 июля 2011 года, священнослужитель утвержден в должности настоятеля Богородичного Щегловского мужского монастыря города Тулы и Введенского Макариевского мужского монастыря села Жабынь Белевского района Тульской области. Впоследствии, решением Священного Синода от 27-28 декабря 2011 года, Алексий назначен главой Тульской митрополии с титулом Тульский и Ефремовский.