Владимир Кедров родился 21 апреля 1931 года в селе Высокое, Рязанская область. В 1945 году, юноша окончил среднюю школу. В период с 1952 по 1953 год, молодой человек прислуживал в храме Святой Троицы в селе Бахмачеево, а с 1953 по 1955 год, являлся иподиаконом в кафедральном соборе святых страстотерпцев князей Бориса и Глеба в городе Рязань.
Позднее, в мае 1955 года, Кедров вступил в братство Троице-Сергиевой лавры и занял должность помощника ризничего. В декабре того же года, наместником лавры архимандритом Пименом, Владимир пострижен в монашество с наречением имени в честь святого апостола Варнавы, а 18 января 1956 года, священнослужитель назначен ризничим лавры.
В середине февраля 1956 года, в Богоявленском Патриаршем соборе Святейшим Патриархом Алексием рукоположен во иеродиакона, а 9 марта 1957 года, в Крестовом храме лавры во имя Филарета Милостивого рукоположен во иеромонаха. В 1958 году, священник награжден наперсным крестом. Рукоположен в сан игумена в 1960 году. В 1963 году, Варнава награжден крестом с украшениями.
Очередной сан - архимандрит, присвоен священнослужителю в 1965 году. С 1970 года, религиозный деятель занимал должность благочинного лавры. В 1971 году, от братии Троице-Сергиевой лавры являлся членом Поместного Собора Русской Православной Церкви. В ноябре 1976 года, в Сергиевом Трапезном храме Троице-Сергиевой лавры хиротонисан во епископа Чебоксарского и Чувашского. Хиротонию совершили Святейший Патриарх Пимен, митрополит Крутицкий и Коломенский Серафим, архиепископ Волоколамский Питирим, епископы Рязанский и Касимовский Симон, Орловский и Брянский Глеб.
Позднее, в 1983 году с паломнической группой Русской Православной Церкви посетил Святую Гору Афон. В первых числах сентября 1984 года, Варнава возведен в сан архиепископа. В 2001 году возведен в сан митрополита. Решением Священного Синода от 4 октября 2012 года, священнослужитель назначен главой Чувашской митрополии и утвержден в должности настоятеля - священноархимандрита Свято-Троицкого мужского монастыря, расположенного в городе Чебоксары, Республика Чувашия.