Аркадий Мкртычев родился 1 октября 1954 года в городе Баку Республики Азербайджан.
В 1972 году поступил в Бакинское высшее общевойсковое командное училище. Во время учебы дважды выходил победителем республиканского конкурса по общественным наукам., а также становился чемпионом и призером республики среди молодежи по нескольким видам спорта.
В 1976 году Аркадий Мкртычев вышел из училища командиром мотострелкового взвода в городе Ужгород Прикарпатского военного округа. С 1976 по 1983 год служил в Прикарпатском военном округе на должностях командира мотострелкового взвода, командира мотострелковой роты, батальона. При прохождении службы на низших командных должностях за высокую личную подготовку досрочно получил звания старшего лейтенанта и капитана. За высокие личные показатели в боевой подготовке дважды награжден знаком отличия сухопутных войск.
В 1983 Аркадий Николаевич поступил на командный факультет Военной академии тыла и транспорта имени А. В. Хрулёва в городе Санкт-Петербурге. В 1986 году окончил Военную орденов Ленина и Кутузова академию материально-технического обеспечения имени генерала армии А. В. Хрулёва (ВУЗ был переименован).
Участвовал в боевых действиях в Чечне. С 1986 по 1999 год проходил службу в Дальневосточном военном округе, в должностях: заместитель командира бригады, дивизии, корпуса, заместитель командующего армией. Указом Президента РФ от 12 июня 1999 года Мкртычеву Аркадию присвоено воинское звание «генерал-майор».
После окончания в 2001 году с отличием Военной академии Генерального штаба Аркадий Мкртычев получил дополнительную специальность «Военное и государственное управление», служил в Московском военном округе на должности начальника штаба управления.
В период с 2006 по 2010 год Аркадий Николаевич занимает должность заместителя командующего войсками Дальневосточного военного округа по материально-техническому обеспечению. Указом Президента РФ от 6 июня 2007 года Мкртычеву Аркадию Николаевичу присвоено воинское звание «генерал-лейтенант».
Затем с 16 августа 2010 по 25 июля 2012 года являлся заместителем Председателя Правительства Хабаровского края по вопросам внутренней политики. Затем с 2012 по 2015 год занимал должность заместителя Председателя Правительства Хабаровского края, руководил аппаратом Губернатора и Правительства края.
С 01 июня 2015 года по 2018 год занимал должность первого заместителя Председателя Правительства Хабаровского края - руководителя аппарата Губернатора и Правительства края.
В крае под его руководством была успешно реализована Федеральная целевая программа «Развитие внутреннего и выездного туризма Российской Федерации».
Параллельно являлся председателем Попечительского совета футбольного клуба «СКА-Хабаровск».
Сейчас Аркадий Мкртычев советник Председателя Ассоциации ветеранов боевых действий органов внутренних дел и внутренних войск России. Член Совета высших офицеров Всероссийской общественной организации «Офицеры России». Член Президиума Регионального политического совета Партии «Единая Россия».
Награжден орденом «За военные заслуги», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» 2 степени», орденом боевой подготовки Сирийской Республики, 7 медалями Министерства обороны РФ, медалью Федеральной службы по техническому и экспортному контролю «За укрепление государственной системы защиты информации» 2 степени. А также награжден именным оружием.
Удостоен рядом наград общественных организаций: медали «За заслуги перед ветеранской организацией «Боевое братство», медали союза ветеранов госбезопасности «130 лет со дня рождения Ф.Э. Дзержинского», почетным знаком «Казакам Амура 15 лет».
Работая в должности заместителя командующего округом, награжден памятным знаком Губернатора Хабаровского края «150 лет Айгунского договора» в 2008 году и медалью мэра Хабаровска «За вклад в развитие города» в 2009 году.
Кандидат в мастера спорта по военному троеборью, стрельба, полоса препятствий, метание гранат. Во время учебы в командном училище становился чемпионом и призером республики среди молодежи по нескольким видам спорта.
Является активным членом общероссийской общественной организации Ассоциации ветеранов боевых действий. В Москве 28 апреля 2012 года награжден медалью этой организации.