Игорь Молотов родился 27 августа 1963 года в городе Ростов-на-Дону. В 1985 году, окончил Рязанское высшее военное командное училище связи. Далее, в период с 1985 по 1991 год, проходил службу в армии, где занимал различные командные и руководящие должности.
В 1991 году, Молотов уволился из рядов вооруженных сил в запас и перешел работать на должность продавца продовольственных товаров ИЧКП «Контракт».
С 1993 года, являлся директором ИЧКП «Марина», города Ростов-на-Дону.
Впоследствии, успешно окончил курс обучения в ФГОУ ВПО «Северо - Кавказская академия государственной службы» по специальности «государственное и муниципальное управление», с присвоением квалификации «менеджер».
С 2010 года, опытный управленец замещал должность главы администрации Октябрьского района города Ростов-на-Дону. Так же, занимал пост управляющего ИП Молотова.
Затем, Молотов Игорь Викторович избран Депутатом Законодательного Собрания V созыва из состава списка кандидатов, выдвинутого Ростовским региональным отделением Всероссийской политической партии «Единая Россия». К исполнению полномочий депутата текущего созыва приступил 8 сентября 2013 года. Является Членом фракции «Единая Россия».
Параллельно с политической деятельностью, занимает должность Директора Общества с Ограниченной Ответственностью «ТД Маяк».