Александр Моложавенко родился 4 июня 1959 года в городе Холмогоры Архангельской области.

В 1981 году окончил полный курс обучения в Волгоградском инженерно-строительном институте по специальности «Архитектура». Был распределен на должности архитектора мастерской № 8 проектного института «Волгоградгражданпроект».

С 1981 по 1983 год проходил срочную службу в Вооруженных Силах СССР.

В июле 1983 года приступил к работе в качестве архитектора мастерской № 7. Затем, трудился старшим архитектором и ведущем архитектором проектного института «Волгоградгражданпроект».

С апреля 1989 по 1990 год являлся главным архитектором проекта отдела проектно-сметной документации при ГУ архитектуры и градостроительства облисполкома города Волгоград.

В 1990 году назначен главным архитектором проекта Волгоградского центра «Среда».

С декабря 1992 года работал директором Архитектурного бюро 2М города Волгоград.

С августа 1995 года последовательно замещал должности начальника отдела градостроительного регулирования застройки города, начальника отдела территориального градостроительного кадастра и заместителя председателя Комитета по градостроительству и архитектуре Администрации города Волгоград.

С 2009 по 2011 год работал на должностях заместителя начальника и первого заместителя начальника Главного управления архитектуры и градостроительства Администрации Волгоградской области.

С 2011 по 2015 год возглавлял Комитет по градостроительству и архитектуре Администрации города Волгоград.

На протяжении 2015 года занимал пост заместителя директора по градостроительству и землеустройству Общества с Ограниченной Ответственностью «Пересвет-Регион-Дон».

С октября 2015 года находился на должности консультанта аппарата Управления архитектуры и градостроительства городского округа город Волжский Волгоградской области.

В 2016 году Моложавенко переехал в город Севастополь, где занял должность директора Департамента архитектуры и градостроительства города.

С января по октябрь 2018 года служил первым заместителем директора Департамента архитектуры и градостроительства города Севастополь.

В октябре 2018 года Моложавенко Александр Павлович назначен на должность исполняющего обязанности директора Департамента архитектуры и градостроительства города Севастополь. Вошел в состав Правительства. 

В октябре 2019-го его задержал Следственный комитет, в отношении Моложавенко возбудили 2 уголовных дела, оба - из-за превышения должностных полномочий. В конце апреля 2020 года Киевский районный суд Симферополя отпустил его на свободу, но с ограничениями. 

В 2020 году ушел в отставку по собственному желанию с поста директора Департамента архитектуры и градостроительства города Севастополь. Это произошло после того, как чиновников из команды бывшего губернатора Дмитрия Овсянникова стали снимать с должностей.

Живет в Балаклаве. Занимается бизнесом.