Александр Моложавенко родился 4 июня 1959 года в городе Холмогоры, Архангельская область. В 1981 году, успешно окончил полный курс обучения в Волгоградском инженерно-строительном институте по специальности «Архитектура». Трудовую деятельность начал непосредственно по окончании ВУЗа, с должности архитектора мастерской № 8 проектного института «Волгоградгражданпроект».
В период с 1981 по 1983 год, проходил срочную службу в Вооруженных Силах СССР.
Начиная с июля 1983 года, Александр Павлович приступил к работе в качестве архитектора мастерской № 7. Затем, трудился старшим архитектором и ведущем архитектором проектного института «Волгоградгражданпроект».
С апреля 1989 по 1990 год, являлся главным архитектором проекта отдела проектно-сметной документации при ГУ архитектуры и градостроительства облисполкома города Волгоград.
В 1990 году, назначен главным архитектором проекта Волгоградского центра «Среда».
С декабря 1992 года, работал директором Архитектурного бюро 2М города Волгоград.
Позднее, с августа 1995 года, последовательно замещал должности начальника отдела градостроительного регулирования застройки города, начальника отдела территориального градостроительного кадастра и заместителя председателя Комитета по градостроительству и архитектуре Администрации города Волгоград.
С 2009 по 2011 год, опытный управленец работал на должностях заместителя начальника и первого заместителя начальника Главного управления архитектуры и градостроительства Администрации Волгоградской области.
Далее, с 2011 по 2015 год, возглавлял Комитет по градостроительству и архитектуре Администрации города Волгоград.
На протяжении 2015 года, занимал пост заместителя директора по градостроительству и землеустройству Общества с Ограниченной Ответственностью «Пересвет-Регион-Дон».
С октября 2015 года, находился на должности консультанта аппарата Управления архитектуры и градостроительства городского округа город Волжский Волгоградской области.
В 2016 году, Моложавенко переехал в город Севастополь, где занял должность директора Департамента архитектуры и градостроительства города.
С января по октябрь 2018 года, служил первым заместителем директора Департамента архитектуры и градостроительства города Севастополь.
Впоследствии, в октябре 2018 года, Моложавенко Александр Павлович назначен на должность исполняющего обязанности директора Департамента архитектуры и градостроительства города Севастополь. Входит в состав Правительства вышеуказанного города.