Мориц Бляйбтрой родился 13 августа 1971 года в городе Мюнхен, Германия. Его семья была актерской - Моники Бляйбтрой и Ханса Бреннера. Отец покинул семью, когда мальчику было всего два года. Отчимом Морица стал также актер - Ханс-Петер Коррф и неудивительно, что уже в школьном возрасте он снимался в сериалах для детей.

Будучи школьником Мориц переехал учиться в Париж, Франция, где брал уроки актерского мастерства, затем в город Нью-Йорк, США, и Рим, Италия, где продолжал изучать сценическое мастерство. В связи с этим Мориц Бляйбтрой хорошо говорит на английском, французском, итальянском. В те годы он едва ли не стыдился своей родины с ее тяжелым историческим наследием, теперь взгляды Морица переменились.

Однако  его дебют на театральной сцене все же состоялся в городе Гамбург, Германия, на сцене театра «Schauspielhaus», где он играл пьесы из классического репертуара. Кинокарьеру Мориц Бляйбтрой начал в 1994 году, и вскоре о нем заговорили не только в Германии но и во всем мире.

    В 1995 году его назвали «Открытием нового германского кино», после выхода фильма «Городские беседы», а уже в 1997 году его ждало всеевропейское признание - после фильма «Достучаться до небес» режиссера Томаса Яна, где Моритц Бляйбтрой сыграл роль гангстера Абдулы. Всемирная слава пришла к актеру после выхода на экраны в 1998 году фильма «Беги, Лола, беги».

От работ в «легких жанрах» Мориц Бляйбтрой все чаще переходит к драме, в которой поднимаются серьезные вопросы самоопределения, становления немецкого общества, сложного исторического наследия.

В копилке его заметных фильмов -  жестокий фильм «Эксперимент», роль потомка бывшего нациста в драме «Комплекс Баадера - Майнхоф», который борется против политики США во Вьетнаме. За роль в фильме «Элементарные частицы», где он сыграл Бруно - психически неуравновешенного, душевно опустошенного европейца, Мориц Бляйбтрой получил награду на Берлинском кинофестивале. 

Он популярен в Германии, так в 2005 году он вошел под номером 2 в рейтинг журнала «Bild» «50 самых прекрасных немцев сегодня». Он редко говорит о своей личной жизни - большинство его интервью посвящены проблемам немецкой самоидентичности. Однако известно, что он живет вместе со своей подругой Анникой, в 2008 году у них родился сын Дэвид.