Александр Морозов родился 9 марта 1969 года в городе Москва. В 1995 году окончил Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова по специальности «Экономическая теория». В 2004 году - Гарвардскую бизнес-школу.
В 1992 -1993 годах работал ведущим экономистом, заместителем начальника отдела валютных, биржевых операций и маркетинга коммерческого банка «Родина». С 1994 года по 2007 год - дилер, заместитель начальника отдела, начальник отдела, заместитель начальника Управления операций на денежных рынках, заместитель начальника Управления валютно-кассовых операций и корреспондентских отношений, начальник Казначейства, Генеральный управляющий - начальник Казначейства ЗАО «Международный Московский Банк».
С 2007 года по 2008 год Морозов занимал должность исполнительного вице-президента, главного финансового директора ООО КБ «Ренессанс Капитал». С мая 2008 года - член Правления, директор Финансового управления Сбербанка. В 2009-2012 годах - Вице-президент - директор Департамента финансов Сбербанка.
С января 2013 года Александр Владимирович Морозов заместитель Председателя Правления Сбербанка. Курирует и координирует работу блока «Финансы». Удостоен благодарности Правительства Российской Федерации. Имеет почетное звание «Заслуженный экономист Российской Федерации».