Николай Морозов родился 17 декабря 1975 года в городе Москва. Спортивная биография Морозова несколько необычна. До 17-ти лет он занимался одиночным катанием в группе у Виктора Кудрявцева. Затем перешел в танцы.

Когда Федерация Фигурного катания СССР распалась вместе с Советским Союзом, то тренеры получили возможность вывозить своих учеников на международные соревнования в составе федераций вновь образованных государств, так Николай Морозов стал выступать с Ольгой Першанковой за Азербайджан. С ней они стали 21 на Чемпионате мира в 1994 году.

Морозов возвращается в Россию и начинает выступать за Россию вместе Екатериной Гвоздковой. Потом он опять совершил переход и оказался в команде Белоруссии в паре с Татьяной Навкой, с которой на Олимпиаде 1998 года стал 16. Затем его тренер Наталья Линичук решает поставить Навку в пару с Романом Костомаровым, а Морозов встает в пару с бывшей партнершей Романа - Екатериной Давыдовой и уходит к Татьяне Тарасовой. Причем обе образовавшиеся пары уже российские. Однако вскоре пара с Давыдовой распадается, и Морозов решает закончить спортивную карьеру.

После ухода из любительского спорта в 1999 году Николай Морозов начинает работать помощником тренера у Татьяны Тарасовой с Алексеем Ягудиным. Именно он поставил Ягудину программу «Зима», с которой Алексей победил на Олимпиаде 2002 года в Солт-Лейк-Сити. У Тарасовой Николай работал с Изабель Делобель - Оливье Шонфельдер, Сашей Коэн, Сидзукой Аракавой.

В 2003 году дуэт с Тарасовой распался, после того как выяснилось, что Морозов поставил программу Мишель Кван, в то время как Тарасова тренировала основную конкурентку Кван - Сашу Коэн. После раскола с Тарасовой Морозов стал ставить программы всем желающим. Его клиентами были Мишель Кван, Такэси Хонда, Бриан Жубер, Елена Грушина - Руслан Гончаров, Дайсукэ Такахаси, Мики Андо,. Ше-Линн Бурн - Виктор Краатц и другие.