Екатерина Морозова родилась в городе Омск. Окончила Омское музыкальное училище имени В.Я. Шебалина по классу вокала, училась у педагога Раисы Чебаненко, затем поступила в Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова и продолжила обучение в аспирантуре Консерватории у педагога Евгении Гороховской.

С 2012 года, в течении двух лет была солисткой Академии молодых певцов Мариинского театра. Здесь она впервые исполнила партии Первой дамы в «Волшебной флейте» и Графини Чепрано в постановке «Риголетто». Принимала участие в концертах солистов Академии с Ларисой Гергиевой в России и за рубежом - Италия, Франция, Германия, Великобритания, Финляндия, Австрия, Фарерские острова, в фестивале «Лариса Гергиева приглашает» - Владикавказ. Ведет активную концертную деятельность.

Начиная с 2014 года, выступает на подмостках Большого театра. В столице певица Екатерина Морозова довольно быстро завоевала любовь и признание зрителей. Ей часто доверяют роли знаковых персонажей. Так, например, она исполнила ведущую партию в опере «Иоланта», роль Графини в «Свадьбе Фигаро», Мюзетты в «Богеме», Мерседес в «Кармен». С 2014 года по 2016 год являлась артисткой Молодежной оперной программы Большого театра. Принимала участие в гастролях МОП в Швейцарии и Лихтенштейне. В сезоне 2016-2017 принята в оперную труппу Большого театра.

Морозова не раз становилась обладательницей многочисленных премий и наград. Она является Лауреатом нескольких международных и всероссийских премий. В 2012 году - лауреат III премии Всероссийского конкурса молодых оперных певцов им. В.Я. Шебалина и I премии Всероссийского конкурса молодых оперных певцов им. Надежды Обуховой, Липецк. В 2013 году - стала лауреатом III премии IX Международного конкурса оперных певцов им. Елены Образцовой. 2014 год принес II премию Международного вокального конкурса им. Мирьям Хелин, Хельсинки. В 2015 году - лауреат I премии Международного вокального конкурса им. Хариклеи Даркле, Румыния.