Тамара Морщакова родилась 28 марта 1936 года в городе Москва. Окончила юридический факультет Московского государственного университета, аспирантуру Института государства и права Академии наук СССР. Кандидат юридических наук. Доктор юридических наук. Профессор. Заслуженный юрист Российской Федерации, заслуженный деятель науки Российской Федерации.
В 1958-1971 годах - аспирант, младший научный сотрудник Института государства и права АН СССР. В 1971-1991 годах - старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник, главный научный сотрудник Всесоюзного научно-исследовательского института советского государственного строительства и законодательства. Профессиональные интересы - судебная власть, уголовный процесс, социология и психология правосудия, конституционный судебный контроль, сравнительное правоведение. Занималась исследованием судебных ошибок и их причин.
Принимала участие в разработке Конституции Российской Федерации, Концепции судебной реформы в Российской Федерации, а также проектов Федерального конституционного закона «О Конституционном Суде Российской Федерации», Федерального закона «Об обжаловании в суд действий и решений, нарушающих права и свободы граждан», Федерального закона «О статусе судей в Российской Федерации». Автор более 130 работ и переводов ряда законов ФРГ.
В 1991 году 29 октября на V съезде народных депутатов России в первом туре голосования была избрана членом Конституционного суда. В феврале 1995 года - апреле 2002 - заместитель председателя Конституционного суда. Была вынуждена уйти в отставку в связи с тем, что в январе 2001 года были приняты поправки к закону «О Конституционном суде РФ», согласно которым судьи, начавшие исполнять свои обязанности до 1994 года, должны уходить в отставку по достижении 65-летнего возраста. С 2002 года - судья в отставке, советник Конституционного суда Российской Федерации.
Принадлежала к числу либеральных судей Конституционного суда. В сентябре 1993 года вместе с меньшинством судей голосовала против того, чтобы указ президента России Бориса Ельцина № 1400 «О поэтапной конституционной реформе в Российской Федерации» был признан основанием для отрешения его от должности.
В августе 1995 года выразила особое мнение в связи с решением суда по соответствию Конституции указов президента и распоряжений правительства, касающихся ввода войск в Чеченскую республику. В частности, высказала несогласие с прекращением Конституционным судом производства по секретному ноябрьскому указу президента, в котором шла речь о подготовительных мерах по вводу войск в Чечню. По мнению Морщаковой, этот указ ограничивал права граждан и поэтому не мог быть засекречен.
В течение многих лет преподавала в Российской правовой академии Министерства юстиции РФ и в Московской государственной юридической академии. В данное время - заведующая кафедрой судебной власти и организации правосудия Национального исследовательского университета - Высшей школы экономики, ординарный профессор НИУ ВШЭ, читает курсы «Судебная власть и организация правосудия», «Пересмотр судебных актов».
Член Научно-консультативного совета Верховного суда Российской федерации, заместитель председателя Совета по совершенствованию правосудия и член Совета по развитию институтов гражданского общества и правам человека при президенте России. С 2013 года избрана комиссаром Международной комиссии юристов.
В 2007 выступила против переезда Конституционного суда в Санкт-Петербург, заявив, что это решение «безусловно, нанесет урон конституционному правосудию, хотя бы потому, что кардинально поменяются все научные сотрудники». По ее мнению, «никакой необходимости в переезде нет, акт переезда - это выражение произвола».
В ходе «Сенатских слушаний» в октябре 2009 года Тамара Морщакова выступила с критикой укрепления вертикали судебной власти и острой конкуренции между тремя высшими судами РФ. Награждена Премией имени д-ра Фридриха Йозефа Гааза за 2005.
В 2010 году Морщакова выступила с инициативой проведения независимой экспертизы второго дела «ЮКОСа», что было поддержано тогдашним президентом Дмитрием Медведевым. Доклад экспертов был представлен Морщаковой 21 декабря 2011 года на Совете по правам человека при Президенте РФ с выводом о том, что приговор Ходорковскому и Лебедеву следует пересмотреть, так как в ходе разбирательства были допущены «фундаментальные нарушения», свидетельствующие о судебной ошибке.
В 2012 году Следственный Комитет РФ начал в отношении экспертов, готовивших доклад, проводить следственные действия. Подозрения заключались в том, что экспертиза по «второму делу „ЮКОСа“» предположительно проводилась на деньги, отмытые фигурантами дела - Ходорковским и Лебедевым. В ходе следствия Морщакова была допрошена по делу, которое в прессе получило название «Дело экспертов». В частности, в результате давления по этому делу Россию в апреле 2013 года покинул экономист Сергей Гуриев.
Является советником Председателя Конституционного Суда Российской Федерации, членом Совета по развитию гражданского общества и правам человека при Президенте Российской Федерации.