Алексей Мошков родился в 1964 году в городе Москва. В 1987 году закончил Московский энергетический институт. В период с 1987 по 1989 год проходил службу в Вооруженных Силах.
На службу в органы внутренних дел Мошков Алексей пришел в 1989 году. Служил в Главном информационном центре Министерства внутренних дел СССР, Главном управлении по борьбе с организованной преступностью МВД России.
В Бюро специальных технических мероприятий Министерства внутренних дел России Мошков Алексей начал служить в 1999 году.
В 2001 году успешно окончил Академию управления МВД РФ по специальности «юриспруденция».
В июле 2011 года Указом Президента России назначен начальником Бюро специальных технических мероприятий Министерства внутренних дел России.
Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» 2-й степени.