Денис Москвин родился 11 августа 1978 года в городе Нижний Новгород. После получения аттестата о среднем образовании лицея № 38, в 2000 году окончил Нижегородский Государственный Технический Университет по специальности «Инженер». В 2004 году молодой человек стал советником губернатора в Правительстве Рязанской области. До 2005 года выступал помощником депутата Государственной Думы Юрия Волкова.
С 2005 по 2007 год являлся советником Президента Кабардино Балкарской республики. В это же время вступил в партию «Единая Россия». В 2008 году вошел в комиссию Президиума Генерального Совета Партии по работе с обращениями граждан. Далее, Денис Павлович назначен руководителем Местного исполнительного комитета Нижегородского регионального отделения Всероссийской политической партии «Единая Россия».
Позднее, до 2014 года Москвин являлся депутатом городской Думы Нижнего Новгорода, заместителем председателя комиссии по развитию местного самоуправления. С декабря 2014 по март 2016 года занимал должность Федерального инспектора по Нижегородской области аппарата полномочного представителя Президента России в Приволжском федеральном округе.
С марта по сентябрь 2016 года работал проректором «Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Николая Лобачевского» по обеспечению взаимодействия с органами государственной власти и бизнес-структурами.
На выборах 18 сентября 2016 года Москвин Денис Павлович избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0130, Приокский - Нижегородская область. Член фракции «Единая Россия». Член комитета Государственной Думы по экономической политике, промышленности, инновационному развитию и предпринимательству. Дата начала полномочий: 18 сентября 2016 года.
С 8 декабря 2018 года Москвин входит в Президиум Генерального Совета Партии «Единая Россия». В течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы VII созывов выступил соавтором 21 законодательной инициативы и поправки к проектам федеральных законов.
Женат, воспитывает сына Ивана и дочь Анну.