Иван Москвин родился 18 июня 1874 года в городе Москва. Вырос в семье часовщика. В юном возрасте увлекся театром, с 14 лет участвовал в домашних спектаклях. В 1893 году поступил в Музыкально-драматическое училище Московского филармонического общества, позднее переименованного в Российский институт театрального искусства, ГИТИС. После училища принимал участие в антрепризе Г.Н. Федотовой.
С 1896 по 1898 года Москвин работал в Ярославском театре и в Русском драматическом театре Корша в городе Москва. В 1898 году В.И. Немирович-Данченко пригласил его в Художественный театр, по его рекомендации назначен на главную роль в спектакле «Царь Федор Иоаннович». После премьеры Москвин стал одним из ведущих актеров Художественного театра. Среди лучших его ролей: Лука в спектакле «На дне», Епиходов в «Вишневом саде», Снегирев в «Братьях Карамазовых», Федор Протасов в «Живом трупе», Хлынов в «Горячем сердце», Ноздрев в «Мертвых душах».
В 1934 году 15 ноября актера пригласили принять участие в первой в СССР передаче телевизионной программы, где прочитал рассказ А.П. Чехова «Злоумышленник». Через три года победил на выборах в депутаты Верховного Совета СССР I созыва.
В 1943 году Москвин занял пост директора Московского Художественного театра.
Иван Михайлович умер 16 февраля 1946 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
За заслуги в профессиональной деятельности и многолетний добросовестный труд удостоен Почетных званий «Народный артист СССР», «Заслуженный артист России». Лауреат двух Сталинских премий I степени за многолетние выдающиеся заслуги в области театрально-драматического искусства и исполнение роли Ф.Ф. Прибыткова в спектакле «Последняя жертва» А.Н. Островского. Награжден двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.