Александр Мукомолов родился 8 сентября 1948 года в городе Усть-Катав, Челябинская область. В 1969 году окончил Ачинское военное авиационно-техническое училище по специальности «техник по авиационному вооружению». С 1969 по 1972 год проходил службу в Вооруженных силах СССР.
После армии Мукомолов работал на различных должностях в Комитете государственной безопасности СССР до 1994 года. В этот период обучался в Высшей школе КГБ СССР, которую окончил в 1977 году по специальности «юрист-правовед».
В 2002 году Александр Мукомолов защитил диссертацию на тему «История металлургического производства на Южном Урале, 1750-1830 годы». Получил ученую степень кандидата исторических наук. Автор монографии «На южноуральских заводах» в 5 книгах.
Александр Федорович являлся помощником члена Совета Федерации Федерального Собрания РФ Александра Лебедя. Затем стал председателем совета Межрегиональной неполитической общественной организации «Миротворческая миссия имени генерала Лебедя». Награжден орденом «Знак Почета».
Мукомолов входит в Совет при Президенте Российской Федерации по развитию гражданского общества и правам человека. Является председателем постоянной комиссии по гражданскому участию в миротворчестве и защите прав человека на Северном Кавказе.