Алексей Мурашов родился 30 декабря 1960 года в городе Санкт-Петербург. В детстве занимался в хоре, позднее играл в школьных рок-группах. Учился в Ленинградском государственном педагогическом институте имени Герцена на географическом факультете, специальность - география-биология. Играл на ударных в группе «Джунгли».
Осенью 1982 года был приглашен в «Секрет», став третьим по времени прихода в группу участником «золотого состава».
После ухода из группы Максима Леонидова играл в трио «Секрет» и группе «Секрет-5». В 1998 году покинул этот коллектив и с тех пор выступал сольно, поменяв барабаны на гитару.
В 2004 году уехал в Москву, где собрал собственную группу «По БАРАБанУ band». В 2008 году вернулся в Санкт-Петербург и организовал питерский состав группы с таким же названием.
С 2008 года совместно Николаем Фоменко и Андреем Заблудовским возродил трио «Секрета», записал с ними живой альбом Live и провел несколько выступлений, в основном на закрытых мероприятиях.
Является ярым болельщиком футбольной команды «Зенит», во многом благодаря ему была написана одна из лучших песен, посвященных клубу, шуточный рок-н-ролл на мотив Чака Берри под названием «Зенит - чемпион!».