Константин Муругов родился 1 июля 1977 года в городе Ростов-на-Дону. После школы с 1994 по 1998 года учился в Институте маркетинга и социально-информационных технологий города Краснодар, по специальности бакалавр экономики. Позднее получил диплом Краснодарской государственной академии культуры и искусств.
Трудовую деятельность Муругов начал в 1999 году экономистом централизованной бухгалтерии Крыловского отдела культуры. Позднее назначен на должность заведующего отделом экономики и прогнозирования доходов администрации Крыловского района.
С 2001 по 2004 года учился в Ростовском государственном экономическом университете. Впоследствии окончил Высшую школу экономики города Москва по направлению «менеджмент современной организации».
В 2006 году Константин Викторович возглавил отдел регионального развития Управления регионального развития, затем занимал должность начальника Управления регионального развития, заместителя директора по развитию в Краснодарском филиале Открытого страхового акционерного общества «Россия».
С 2011 по 2014 года в должности вице-президента аппарата управления работал в ОАО Коммерческий банк «Еврокоммерц». Позднее занимал пост управляющего кредитно-кассового офиса банка.
В 2014 году Константина Викторовича назначили на должность директора Филиала универсальной страховой компании «Зетта».
В 2017 году Константин Муругов вошел в список кандидатов в депутаты Законодательного Собрания Краснодарского края VI созыва. Член фракции ВПП «Единая Россия». Является депутатом Совета Октябрьского сельского поселения Крыловского района. Руководитель палаты наставников Совета молодых депутатов Законодательного Собрания Краснодарского края.
Воспитывает двоих детей.