Юрий Напсо родился 17 апреля 1973 года в городе Туапсе Краснодарского края. В 2000 году окончил Адыгейский государственный университет. С 2000 года - гендиректор сочинского ЗАО «Роснефтересурс», затем член совета директоров и совладелец «Туапсегоргаза», совладелец мясокомбината «Туапсинский», помощник депутата Государственной Думы.

В 2007 году, 2 декабря, Юрий Аисович был избран депутатом Государственной Думы РФ пятого созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Политической партией «Либерально-демократическая партия России». В 2008 году, 21 января получил ученую степень - Кандидат исторических наук. В 2010 году окончил Российскую академию государственной службы при Президенте Российской Федерации.

На выборах 18 сентября 2016 года Напсо Юрий Аисович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого политической партией «Либерально - демократическая партия России». Член фракции политической партии ЛДПР - Либерально-демократической партии России. Первый заместитель председателя комитета ГД по государственному строительству и законодательству. Дата начала полномочий - 5 октября 2016 года.