Владимир Наржимский родился 14 февраля 1915 года в деревне Тимковичи ныне Копыльского района Минской области, Белоруссия. Вырос в семье служащего. Член КПСС с 1941 года. Окончил десять классов средней школы. Работал на Московском механическом заводе. Был инструктором в Московском аэроклубе Метростроя. В 1935 году окончил Ульяновскую летно-техническую школу.
В Военно-морском флоте в 1936 - 1938 годах и с 1940 года. В 1941 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище. На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
Сражался в составе 32-го истребительного авиационного полка. Участвовал в обороне Кавказа, Крыма, освобождения Румынии, Болгарии, Австрии. Прикрывал военно-морские базы Керчь, Туапсе, Новороссийск. Особенно отличился в период боёв за Новороссийск и Таманский полуостров, где являлся старшим группы истребителей прикрытия.
Налёты вражеской авиации на Новороссийск начались значительно раньше битвы за Кавказ. Пилоты 32-го истребительного авиационного полка, только в июле - августе 1942 года, базируясь на аэродроме Лазаревское, сбили в воздушных боях 60 самолётов противника. Командиры звеньев 2-й эскадрильи этого полка старший лейтенант Наржимский и лейтенант Стариков только за несколько августовских дней лично сбили по пять самолётов и по три в паре.
Август 1942 года, когда немецкая авиация беспрерывно совершала налёты на наши корабли, базы и приморские города, стал наиболее тяжёлым периодом в боевой деятельности Наржимского, но и наиболее результативным. Только за две недели этого месяца Владимир Наржимский сбил девять немецких бомбардировщиков. А звено, которым он тогда командовал, за 45 дней уничтожило 25 машин противника, не потеряв ни одной своей.
В октябре - ноябре 1942 года разыгрались ожесточённые бои на подступах к Туапсе. Черноморские лётчики оказали большую поддержку нашим сухопутным войскам, оборонявшим город. В воздушных боях особенно отличились лётчики 32-го истребительного авиационного полка. Только за две недели боёв они сбили 50 вражеских самолётов. Лейтенант Наржимский за два дня уничтожил шесть вражеских самолётов.
В конце сентября 1943 года эскадрилья Пе-2 40-го авиационного полка под прикрытием 12 истребителей 11-го гвардейского истребительного авиационного полка вылетела на бомбовой удар по плавсредствам в порту Тамань. Девятку пикировщиков вёл командир эскадрильи капитан Кондрашин, группу истребителей - командир 11-го гвардейского истребительного авиационного полка подполковник Любимов. Истребители рассредоточились по высоте в группах непосредственного прикрытия и ударной. Группы возглавляли прославленные мастера воздушного боя Стариков, Снесарёв и Наржимский.
К августу 1944 года заместитель командира эскадрильи 11-го гвардейского истребительного авиационного полка гвардии капитан Наржимский совершил 339 боевых вылетов, в 35 воздушных боях сбил лично 13 и в группе 5 самолётов противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 марта 1945 года за мужество и героизм, проявленные в воздушных боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии капитану Наржимскому Владимиру Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны продолжал службу в частях авиации ВМФ. В 1951 году окончил Военно-воздушную академию имени Ю.А. Гагарина, после чего был командиром 59-го истребительного авиаполка 16-й смешанной авиадивизии авиакорпуса Сахалинской военной флотилии 7-го БМФ, дислоцированного на аэродроме Корсаков, на Сахалине.
С 1960 года - заместитель начальника Центрального аэроклуба СССР, с 1962 года старший преподаватель Военно-политической академии. Кандидат военных наук, доцент.
С 1970 полковник Наржимский был уволен в запас. Работал в Высшей комсомольской школе при ЦК ВЛКСМ. Жил в Москве. Скончался 17 октября 1988 года. Похоронен на Николо-Архангельском кладбище в Москве.
Награждён орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 1-й степени, 3 орденами Красной Звезды и медалями.