Российский политический деятель. Генерал-лейтенант. Действительный тайный советник. Сенатор. Член Ревизионной коллегии. Главный судья Судного приказа (1737-1738). Генерал-полицмейстер Санкт-Петербурга (1740-1744). Благотворитель Успенского Брусенского женского монастыря.
В 1719 году Наумов возведен в статские советники, а после смерти Петра I назначен в 1726 году в Москву - членом Комиссии о коммерции. В 1727 году пожалован в действительные статские советники и назначен министром-советником при гетмане Данииле Павловиче Апостоле.
После возвращения в Санкт-Петербург 12 июля 1728 года Федор Наумов награжден орденом Святого Александра Невского и пожалован в тайные советники. В 1730 году отправлен на строительство Ново-Закамской линии крепостей.
В 1737 году Федор Васильевич вернулся в Москву и назначен главным судьей Судного приказа, а в 1738 году стал петербургским вице-губернатором. В 1739 году принял участие в суде над князьями Долгоруковыми и Артемием Волынским.
Федор Васильевич Наумов в 1740 году произведен в генерал-лейтенанты и назначен петербургским генерал-полицмейстером. Большую часть усилий пришлось тратить на восстановление фактически разогнанного штата столичной полиции. Обязанности «стражей порядка» в этот период выполняли солдаты столичного гарнизона, которые не слишком-то уважительно относились к генерал-полицмейстеру.
Генерал-полицмейстер ввел запрет на кулачные бои, издал приказ не иметь в домах на центральных улицах битых оконных стекол, предложил использовать участок перед Зимним дворцом под пастбище для коров дворцовой фермы. Кроме того, возобновил отлов нищих, борьбу с преступностью и, наконец, надзор за казенным строительством.
Наумов 17 декабря 1744 года снят со своей должности, однако сохранил за собой звание сенатора до 1753 года, когда подал в отставку и получил от императрицы в качестве «прощального подарка» чин действительного тайного советника с соответствующей пенсией.
Федор Наумов являлся одним из постоянных благотворителей Успенского Брусенского женского монастыря: построил вокруг монастыря кирпичную ограду, пожертвовал обители земли в окрестностях Коломны.
Федор Васильевич Наумов умер в 1757 году.
Жена - Мария Михайловна, урожд. Самарина
Дочь - Анна (1740-1796), стала женой ветреного князя Андрея Белосельского, жившего почти постоянно за границей. Наскучив жизнью с мужем в Париже, вернулась в Москву, где попала под влияние братьев Салтыковых, пользовавшихся в московском обществе не лучшей репутацией