Александр Нечушкин родился 4 ноября 1968 года в городе Грозный, Республика Чечня. В период с 1987 по 1989 год, юноша проходил срочную службу в рядах Вооруженных Сил Советского Союза. В 1992 году, окончил Грозненский нефтяной институт. Позднее, в 1995 году, получил дополнительное образование, завершив курс обучения в Ростовском государственном строительном университете.
Являлся доцентом кафедры «Технология строительного производства» в вышеуказанном высшем учебном заведениии. Впоследствии, занимал должность заместителя директора Института строительных технологий и материалов.
В 1996 году, Нечушкин назначен на должность заместителя декана строительно-технологического факультета по воспитательной работе Ростовского государственного строительного университета города Ростов-на-Дону.
Параллельно, в том же году, занял должность заместителя председателя «Центра социальных технологий». Являлся главным редактором информационно-аналитического журнала «Молодежь Дона». Возглавлял исполнительный комитет Ростовского Регионального Отделения Общероссийской Общественной Организации «Молодежное Единство».
С 2002 года, замещал должность директора ФГОУ СПО «Ростовский-на-Дону строительный колледж». Являлся председателем Российской Ассоциации строительных ССУЗов России и Председателем Совета Директоров ССУЗов города Ростов-на-Дону.
В 2004 году, опытный управленец вновь повысил уровень персонального образования, успешно окончив Северо-Кавказскую академию государственной службы.
Далее, в 2006 году, Нечушкин назначен председателем Ростовского регионального отделения ООО «Всероссийское педагогическое собрание». Входит в состав бюро Центрального совета вышеуказанного общества.
В 2007 году, окончил Южный федеральный университет. Позже, защитил звание «Кандидат технических наук» и «Доктор социологических наук».
С 2008 года, руководил Региональным исполнительным комитетом Ростовского регионального отделения Всероссийской политической партии «Единая Россия»
Впоследствии, в 2015 году, назначен руководителем Донской политической школы.
С июня 2017 года, Нечушкин Александр Юрьевич занимает должность Председателя комитета по местному самоуправлению Законодательного Собрания Ростовской области. Является Депутатом Законодательного Собрания V созыва.
Женат. Воспитывает сына.