Депутат Тамбовской областной Думы шестого созыва.
Член фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия».
Сергей Нелюбов родился 24 марта 1957 года в селе Нижний Шибряй, Тамбовская область. В 1980 году, окончил санитарно-гигиенический факультет Рязанского медицинского института имени академика Павлова. Трудовую деятельность, молодой человек начал непосредственно по окончании обучения в медицинском высшем учебном заведении.
В период с 1980 по 1985 год, Нелюбов работал в качестве санитарного врача санитарной эпидемиологической станции Уваровской Центральной Районной Больницы.
Далее, начиная с 1985 года, медицинский работник возглавлял Уваровское медицинское училище, а затем, в 2005 году, опытный управленец назначен на должность Главного врача Тамбовского Областного Государственного Бюджетного Учреждения Здравоохранения «Уваровская Центральная Районная Больница».
Параллельно с трудовой и общественной деятельностью, Нелюбов Сергей Николаевич принимает активное участие в политической жизни родного региона. Избирался депутатом Уваровского городского Совета I - IV созывов.
На выборах 18 сентября 2016 года, избран депутатом Тамбовской областной Думы шестого созыва. Является членом комитета по труду и социальной политике.
Входит в состав фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия».