Нападающий хоккейного клуба КХЛ «Спартак» города Москва.
Анатолий Никонцев родился 25 июня 1990 года в городе Екатеринбург, Свердловская область. Спортом, а именно хоккеем, мальчик начал заниматься с раннего детства в Детско - Юношеской Спортивной Школе по хоккею «Спартаковец» родного города. Позднее, занимался в составе хоккейной команды «Трактор» города Челябинск. Принимал непосредственное участие в различных турнирах, соревнованиях и первенствах.
Профессиональную спортивную карьеру, Никонцев начал в сезоне 2008 - 2009 года, в составе хоккейного клуба «Газовик» города Тюмень, выступающего в первенстве Высшей Хоккейной Лиги, где по ходу сезона, нападающий провел 37 игр и набрал одиннадцать результативных очков.
Затем, в сезоне 2009 - 2010 года, спортсмен дебютировал в первенстве Континентальной Хоккейной Лиги в основном составе Хоккейного Клуба КХЛ «Автомобилист» города Москва. На протяжении сезона провел на площадке 48 матчей и заработал 15 очков.
Далее, в сезоне 2011 - 2012 года, Никонцев перешел в состав московского хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Спартак». Параллельно, принимал участие в розыгрыше Молодежной хоккейной лиги в составе ХК «МХК Спартак».
Начиная с сезона 2012 - 2013 года, нападающий являлся игроком Хоккейного Клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Северсталь» города Череповец.
Впоследствии, в 2016 году, Никонцев Анатолий вернулся в состав Хоккейного Клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Спартак» города Москва, где по состоянию на середину сезона 2018 - 2019 года и продолжает персональную спортивную карьеру.