Алексей Новгородов родился 18 июня 1959 года в селе Буюклы Поронайского района Сахалинской области. С 1966 по 1976 год проживал в городе Сочи, где с отличием закончил среднюю школу № 2. С детства увлекался авиацией. Закончил Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации, получив специальность «Эксплуатация воздушного транспорта», инженер-штурман.
В июле 2008 года Председатель правительства Российской Федерации Владимир Путин назначил Алексея Новгородова на должность представителя Российской Федерации при Международной организации гражданской авиации ИКАО.
В сентябре 2018 года Алексей Анатольевич занимает пост Заместителя главы Федерального агентства воздушного транспорта. Официальное распоряжение подписал Председатель Правительства России Дмитрий Анатольевич Медведев.
На новой должности Алексей Новгородов будет курировать различные вопросы сотрудничества с международными организациями, полностью отвечать за сертификацию авиационной техники, аэронавигации. В Росавиации отметили, что Алексей является специалистом высокого уровня, имеет профессиональное авиационное образование, работал штурманом, занимал высокие должности в различных авиапредприятиях, десять лет представлял Россию в ИКАО.
Распоряжением Правительства РФ 01.03.2022 № 377-р назначен на должность Представителя Российской Федерации при ИКАО.