Антон Новиков родился 7 января 1988 года в городе Копейск, Челябинская область. Активно заниматься боксом начал с раннего детства, проходил подготовку в местной секции под руководством тренера Олега Вадимовича Монова. Начинал карьеру в любительском боксе. В 2004 году одержал победу на чемпионате Европы среди кадетов в Саратове.
Дебютировал на профессиональном ринге в 2006 году в Санкт-Петербурге у известного советского и российского промоутера Игоря Шафера. В течение трех лет одержал одиннадцать побед подряд, не потерпев при этом ни одного поражения. В 2009 году завоевал и затем дважды защитил титул чемпиона мира среди молодежи в среднем весе по версии Всемирного боксерского совета. В 2010 году выиграл вакантный пояс интерконтинентального молодежного чемпиона WBC. В 2011 году нокаутировал австралийского боксера Стивена Максвелла и забрал у него титул чемпиона Азии в полусреднем весе по версии WBC, а позже добавил в послужной список вакантный титул чемпиона Балтии WBC, победив единогласным решением судей грузина Давида Макарадзе.
В марте 2012 года в поединке с сербом Богданом Митичем Новиков завоевал вакантный титул чемпиона СНГ и славянских стран WBC в полусредней весовой категории - в перерыве между восьмым и девятым раундами Митич отказался от дальнейшего продолжения боя. В том же году Антон Новиков оспаривал вакантный титул серебряного чемпиона WBC, единогласным судейским решением победил представителя Швеции Карло Табагуа, однако через месяц провалил допинг-тест РУСАДА, был лишен титула и отстранен от соревнований, а бой с Табагуа признали несостоявшимся.
В 2013 году провел еще несколько успешных поединков, в том числе вновь завоевал титул чемпиона Балтии WBC, победив единогласным судейским решением немца Андреаса Раймера.
На момент 2014 года Новиков имел в послужном списке 30 побед без единого поражения - благодаря череде удачных выступлений он поднялся в рейтингах и удостоился права оспорить титул чемпиона мира в первом полусреднем весе по версии Всемирной боксерской ассоциации, который на тот момент принадлежал американцу Джесси Варгасу. Бой между ними продлился все отведенные 12 раундов, в итоге все трое судей отдали победу Варгасу.
Потерпев первое в профессиональной карьере поражение, Антон Новиков продолжил выходить на ринг, хотя из-за травмы боксировал сравнительно редко. В 2015 и 2016 годах провел по одному поединку, в обоих одержал уверенные победы.