Нугзаров Темирсолтанович родился 1 июня 1942 года, в городе Орджоникидз, Северная Осетия. Его отец - ингуш, мать - осетинка. 23 февраля 1944 года его отец Темирсолт Хабриев был депортирован. Отец увидел сына только спустя 29 лет.
Тамерлана воспитывали бабушка и дедушка. Дед, царский офицер, доживший до 101 года, привил внуку любовь к лошадям. После смерти бабушки в 1952 году Тамерлан самостоятельно пришёл в местный детский дом.
В 1958 году мать Тамерлана вышла замуж за циркового наездника Казбека Борисовича Нугзарова. С 1922 года К. Б. Нугзаров выступал в конном номере Алибека Кантемирова, а затем создал собственный номер. В течение года Тамерлан работал у него конюхом, а с 1958 года начал участвовать в номере.
С 1962 по 1965 год участвовал в цирковой пантомиме «Бахчисарайская легенда» дрессировщика Б. П. Манжелли.
В 1963 году Народный артист РСФСР Михаил Туганов собрал группу молодых и наиболее талантливых цирковых наездников для выступления в Париже. Среди них был и Нугзаров.
В 1971 году с помощью Махмуда Эсамбаева он создал конный номер «Горская легенда». Сценарий написал и осуществил постановку сам Тамерлан Нугзаров, оказал помощь балетмейстер-постановщик В. Элимбаев. Прежде цирковая программа с участием лошадей состояла из отдельных номеров. В новом номере Нугзарова она получила сюжетную линию.
По обычаю некоторых кавказских народов, если женщина, сорвав с головы платок, бросает его между враждующими сторонами, междоусобица должна быть прекращена. С этим номером труппа Нугзарова побывала в 25 странах, в некоторых по нескольку раз, выступала на самых престижных площадках: Радио-сити-мьюзик-холл, Мэдисон-сквер-гарден, театр «Каре» в Амстердаме и других. В Детройте каждое представление собирало в течение семи дней по 25 тысяч, а в Винер Штадт-халле и Дойчланд-халле - по 15 тысяч зрителей.
С 1984 года в номере начали работать его супруга и старший сын Юрий, а с 1989 года - также младший сын Тамерлан. Некоторые из участников номера впоследствии создали собственные номера. В 1995 году за номер «Горская легенда» Тамерлан Нугзаров был отмечен Государственной премией РФ в области искусства и литературы.
В 1997 году Нугзаров и его супруга создали цирковой коллектив «Моя Россия». В 2007 году они начали готовить новый конный спектакль под названием «Сказка».