Константин Одегов родился 21 июля 1959 года в городе Тюмень, Тюменская область. Отыграл 10 лет в хоккейной команде «Рубин». После окончания в 1986 году Тюменского государственного университета по специальности «журналистика» работал в телекомпании «Регион-Тюмень» - корреспондентом, редактором главной редакции информации, спортивным комментатором. В ходе работы на телевидении были сняты первые документальные фильмы. Наиболее значимой из работ того периода режиссер считает фильм о рэкете «В здоровом теле…».
В 1992-1993 годах играл в профессиональной хоккейной команде в США. По возвращении на Родину открыл частную киностудию «Прессинг». Студия дебютировала первым документальным фильмом из будущей трилогии о боксере Константине Цзю - «Золотой мальчик». Спустя два года Цзю стал чемпионом мира среди профессионалов, «Золотого мальчика» показали по ОРТ, а Одегов посвятил своему персонажу новые фильмы «Профессионал» и «Чемпион».
Всего Одегов выпустил более 50 документальных фильмов, среди них можно отметить серию кинопублицистики «Живи и удивляйся!» и цикл фильмов «Наш хоккей». Продюсер и режиссер фильмов о борьбе с наркоманией.
В 2000 году дебютировал в игровом кино с фильмом «Игра на вылет» - экранизацией повести Юрия Полякова «Небо падших». Сам выступил сценаристом, режиссером, исполнителем главной роли и продюсером. В 2005 году продолжил сотрудничество с Поляковым фильмом «Парижская любовь Кости Гуманкова». Картина примечательна тем, что в роли второго плана снялась Мишель Мерсье.
В 2008 году Одегов снял фильм «Наследники» по повести югорского писателя Сергея Козлова «Мальчик без шпаги», где впервые отказался от исполнения главной роли. Через 3 года вышел фильм «Распутин-Новый. Без покрова». В планах теперь уже художественный фильм о карьере Константина Цзю под названием «Учитель», в котором режиссер в сотрудничестве с продюсером Сельяновым намерен снять Рассела Кроу.