Леонид Одер родился 21 августа 1957 года в городе Магнитогорск, Челябинская область. Учился в Магнитогорском государственном университете, который успешно окончил в 1978 году по специальности «Педагогика и психология».
Трудовую деятельность Одер начал после окончания университета в детско-юношеской спортивной школе Совета ДСО «Труд» Магнитогорского металлургического комбината в должности тренера-преподавателя, впоследствии стал директором. В 1997 году занял пост начальника Управления по физической культуре, спорту и туризму Администрации города Магнитогорск.
С 2007 года Леонид Одер являлся заместителем начальника Главного управления по физической культуре, спорту и туризму Челябинской области. В 2008 году стал первым заместителем министра физической культуры, спорта и туризма Челябинской области. В феврале 2014 года назначен министром физической культуры, спорта и туризма Челябинской области.
Леонид Яковлевич с 20 марта 2019 года являлся исполняющим обязанности Министра физической культуры, спорта и туризма Челябинской области. Впоследствии, 21 сентября утвержден в должности министра физической культуры, спорта и туризма Челябинской области. Имеет классный чин «Действительный государственный советник Челябинской области 2 класса».
Почетное звание «Заслуженный тренер России»
Знак «Отличник физической культуры»
Медаль «80 лет Госкомспорту России»
Неоднократно награждался почетной грамотой Губернатора Челябинской области.