Александр Осповат родился 11 апреля 1948 года в городе Москва. Закончил в 1977 исторический факультет МГУ. Был приглашенным профессором Таллинского, Тартуского, Мичиганского университетов. Приглашенный профессор в университетах России, США, Великобритании, Германии, Италии, Израиля, Швеции, Финляндии, Эстонии.
С 1991 по 2011 был профессором русской литературы по департаменту славянских языков и литератур Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. В настоящее время является руководителем направления Филология факультета филологии НИУ ВШЭ.
Издатель и комментатор сочинений А.П.Сумарокова, П.Козловского, де Кюстина, В.А.Соллогуба, С.Т.Аксакова, А.Тургенева, А.Бестужева-Марлинского, В.Г.Белинского, А.Григорьева, Ф.Тютчева, Ф.М.Достоевского, А.Н.Островского, И.Панаева, А.В.Дружинина и многих других.
Ему принадлежат более 150 работ по истории русской культуры, ряд которых опубликован на английском, французском, немецком и др. языках. Автор многих статей в словаре Русские писатели 1800-1917, деятельный участник Тыняновских чтений, Лотмановских чтений, Гаспаровских чтений. Член редколлегии Нового литературного обозрения.