Александр Остапенко родился 23 декабря 1986 года в городе Краснодар. Учился в лицее № 4 родного города. После девятого класса молодой человек поступил в Гуманитарный колледж Кубанского государственного университета физической культуры, спорта и туризма. Высшее образование получил в КГУФКСТ на кафедре тяжелой атлетики, борьбы и бокса.
Спортом Саша начал занимать в возрасте 7 лет в секции кикбоксинга у первого тренера Циок Константина. Многократно становился призером и победителем различных соревнований и чемпионатов. В возрасте 18 лет в 2004 году в городе Тула Остапенко стал финалистом Первенства России. В следующем 2005 году выиграл золото Первенства России.
В 2006 году Александр сменил спорт на тренерскую деятельность. Сначала работал в ДЮСШ № 1 города Краснодар, а в 2017 году перешел в МБУ «Спортивная школа № 9». За время своей тренерской деятельности Александр Иванович воспитал восемь мастеров спорта и одного мастера спорта международного класса. Среди них Кучеренко Константин, Ширимет Вадим, Васиков Никита, Азизов Тимур и другие.
Александр Остапенко занимает должность исполнительного директора Федерации кикбоксинга Краснодарского края и города Краснодар.
Женат. Воспитывает двоих детей.