Магомед Оздоев родился 5 ноября 1992 года в городе Грозный, Чеченская Республика. Впоследствии семья переехала в станицу Орджоникидзевская. Магомеда научил играть в футбол его отец - Мустафа Оздоев, бывший игрок «Терека», который организовал в станице Орджоникидзевская дворовую команду «Сунжа» из местных ребят, которая выступала в детских соревнованиях разного уровня.

Потом Магомед два года занимался в ДЮСШ в городе Малгобек. Свою футбольную карьеру начал в любительской футбольной лиге в составе команды «Ангушт». До 15 лет тренировался под присмотром отца.

В 15 лет Магомед перешел в молодежный состав «Терека». Однако на долго там не задержался, поскольку уже год спустя, в 2009 году, Магомед был приглашен на просмотр тренерами молодежной команды киевского «Динамо». В украинском клубе Оздоеву удалось зарекомендовать себя с самой лучшей стороны, да так, что им заинтересовался немецкий «Шальке».

Через украинского агента был организован просмотр в «Шальке», где Оздоева определили в команду U-23 и повезли на товарищеский матч в голландский Эйндховен. Он произвел впечатление на обе команды, но переход несовершеннолетнего футболиста в зарубежный клуб был невозможен, ведь Магомеду тогда было всего 16 лет.

С московским «Локомотивом» юноша подписал контракт 4 февраля 2010 года, в котором играл до лета 2014 года. Весной этого же года парень провел серию игр, состоящую из 10 матчей за молодежную команду. Шесть матчей из десяти Магомед провел в стартовом составе. В игре с «Крыльями Советов»молодой футболист смог отметиться голевой передачей. В Австрии, где проходили тренировки стартового состава, Оздоев забил победный гол, который и стал решающим в игре между «Локомотивом» и «Рубином», который проводил сбор там же. 

Подающий большие надежды футболист 10 июля 2010 года дебютировал в основном составе новой команды. В очередном матче чемпионата России против «Анжи» Магомед на 87-ой минуте заменил Дмитрия Торбинского, и за оставшееся время дал несколько точных пасов. Это позволило прекрасно себя зарекомендовать. Не меньше успеха принес молодому игроку и эффектный отбор в центре поля, с которого и началась атака «Локомотива» 17 апреля 2011 года. Тогда Магомед забил свой первый гол за «Локомотив» в ворота нижегородской «Волги». В сентябре Магомед продлил контракт с «Локомотивом» до 2015 года.

Оздоев был кандидатом на участие в чемпионате Европы 2012 года, но не попал в заявку из-за необходимости иметь баланс по позициям. Другой причиной было то, что в сборной он рассматривался как дублер Денисова на позиции опорного полузащитника, однако в «Локомотиве» он не всегда играл на своей позиции, в результате чего сказался недостаток опыта в роли опорника. Позиция Денисова осталась единственной непродублированной в сборной, так как при определенных вариантах его мог бы заменить Широков.

На правах аренды 14 июля 2014 года талантливый футболист перешел в «Рубин». Первый гол за новую команду забил 27 октября 2014 года, в матче против московского «Динамо». Дебютировал в сборной при Фабио Капелло в товарищеском матче против Азербайджана осенью 2014 года.

В 2015 году истек срок аренды полузащитника казанским клубом. По словам Айрата Гараева, генерального директора ФК «Рубин», для игрока был готов новый контракт сроком на 4 года, который вступил в силу с 1 июня 2015 года. В договоре аренде была обозначена опция выкупа игрока, которой и решило воспользоваться руководство казанской команды.

С 13 февраля 2017 года на правах аренды перешел в «Терек» до конца сезона. По истечении контракта продолжил играть за казанский профессиональный футбольный клуб «Рубин».

Магомед женат. Его супруга - Маргарите Муслимова - татарская модель. У пары 2 сентября 2015 года родился сын Тимур.